Bonjour , Une cible circulaire est constituée de trois zones : une zone noire correspondant à un score de 100 points, une zone rouge correspondant à un score de
Mathématiques
azerty235689
Question
Bonjour ,
Une cible circulaire est constituée de trois zones : une zone noire correspondant à un score de 100 points, une zone rouge correspondant à un score de 50 points et une zone verte correspondant à un score de 20 points.
1°) Exprimer l’aire de chaque zone en fonction de R.
2°) Un joueur envoie une flèche. Quelle est la probabilité d’atteindre chaque zone ?
Une personne envoie trois flèches qui atteignent toutes la cible.
3°) Réaliser un arbre représentant cette situation.
4°) Quelle est la probabilité d’avoir un score de 300 points ?
5°) Quelle est la probabilité d’avoir un score de 120 points ?
merci pour votre aide :)
Une cible circulaire est constituée de trois zones : une zone noire correspondant à un score de 100 points, une zone rouge correspondant à un score de 50 points et une zone verte correspondant à un score de 20 points.
1°) Exprimer l’aire de chaque zone en fonction de R.
2°) Un joueur envoie une flèche. Quelle est la probabilité d’atteindre chaque zone ?
Une personne envoie trois flèches qui atteignent toutes la cible.
3°) Réaliser un arbre représentant cette situation.
4°) Quelle est la probabilité d’avoir un score de 300 points ?
5°) Quelle est la probabilité d’avoir un score de 120 points ?
merci pour votre aide :)
1 Réponse
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1. Réponse croisierfamily
1°) aire zone noire à 1oo points = π x rayon²
aire zone rouge à 5o points = π x ( R² - r² )
aire zone verte à 2o points = π x ( Re² - R² )
avec r = rayon du disque central noir
R = rayon extérieur de la zone rouge
Re = Rayon extérieur de la zone verte
( r < R < Re )
comme on n' a pas de précision sur ces trois rayons, on va supposer :
r = 1o cm ; R = 2o cm ; et Re = 3o cm
D' où les trois Aires :
Noire = 314 cm² ; Rouge = 943 cm² environ ; Verte = 1571 cm² environ !
2°) proba(Noire) = 314 / (314+943+1571) = 0,111 environ
p(R) = 943 / 2828 = 0,3335 environ
p(V) = 1571 / 2828 = 0,5555 environ
TOTAL = 11,1 % + 33,35 % + 55,55 % = 1oo %
3°) on retiendra pour la suite p(N) = 0,11 ; p(R) = 0,33 et p(V) = 0,56
p(NNN) = 0,11 au cube = 0,oo1331
p(NNR) = 0,11² x 0,33 = 0,oo3993
p(NNV) = 0,11² x 0,56 = 0,oo6776
p(NRN) = 0,oo3993
p(NRR) = 0,11 x 0,33² = 0,o11979
p(NRV)=0,11x0,33x0,56= 0,o2o328
p(NVN) = 0,oo6776
p(NVR) = 0,o2o328
p(NVV) = 0,o34496
p(RNN) = 0,oo3993
p(RNR) = 0,o11979
p(RNV) = 0,o2o328
p(RRN) = 0,o11979
p(RRR) = 0,33 au cube= 0,o35937
p(RRV) = 0,o6o984
p(RVN) = 0,o2o328
p(RVR) = 0,o6o984
p(RVV) = 0,1o3488
p(VNN) = 0,oo6776
p(VNR) = 0,o2o328
p(VNV) = 0,o34496
p(VRN) = 0,o2o328
p(VRR) = 0,o6o984
p(VRV) = 0,1o3488
p(VVN) = 0,o34496
p(VVR) = 0,1o3488
p(VVV) = 0,175616
remarque : TOTAL = 1 !
4°) p(3oo points) = p (NNN) = 0,oo1331 seulement !
5°) p(12o points) = p(2 rouges et 1 verte) = p(RRV) + p(RVR) + p(RVV)
= 0,o6o984 x 3
= 0,182952
conclusion : on a 0,133 % de chance d' avoir 3oo points et on a 18,3 % de chances d' avoir 12o points, on a donc 137 fois plus de chances d' obtenir 12o points que 3oo points !!