bonsoir, je n’arrive pas à savoir le coefficient directeur et le sens de variation de cette fonction: f(x)=-1/2(r-3)x

C'est difficile de répondre à ta question sans en savoir plus sur le terme "r".
J'imagine que c'est une constante et qu'il faut etudier le sens de variation en fonction de ce "r", justement : 
Alors voilà ma réponse : 

f(x) est de la forme f(x) = Ax où A=-1/2(r-3)
Donc -1/2(r-3) est le coefficient directeur de la droite qui représente la fonction f.


• Si r>3,

alors (r-3)>0. Dès lors, -1/2(r-3) <0. Comme le coefficient directeur est négatif, alors la courbe représentative de f est une droite passant par l'origine qui est DECROISSANTE.


• Si r<3, 

alors (r-3)<0. Dès lors, -1/2(r-3) >0. Comme le coefficient directeur est positif, alors la courbe représentative de f est une droite passant par l'origine qui est CROISSANTE.

f(x) = - 1/2(r - 3) x = (3/2 - r/2) x 

c'est une fonction de la forme f(x) = a x

 le coefficient directeur est a = (3/2 - r/2)