On considère dans un repère orthonormal les points A(−1; 2), B(2; 3) et C(0;−1). 1) Quelle est la nature du triangle ABC ? 2) Déterminer les coordonnés du point
Mathématiques
Suisaiga
Question
On considère dans un repère orthonormal les points A(−1; 2), B(2; 3) et C(0;−1). 1) Quelle est la nature du triangle ABC ? 2) Déterminer les coordonnés du point D tel que le quadrilatère ABDC soit un parallélogramme. 3) Calculer les longueurs AD et BC. Que remarque-t-on ? Etait-ce prévisible ? Merci d'avance :)
2 Réponse
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1. Réponse ProfdeMaths1
A(−1; 2), B(2; 3) et C(0;−1)
AB²=(2+1)²+(3-2)²=10
AC²=(0+1)²+(2+1)²=10
BC²=(0-2)²+(3+1)²=20
⇒ BC²=AB²+AC²
⇒ ABC rectangle en A
ABDC parallélogramme , D(x;y)
⇒ AB=CD en vecteurs
⇒ x-0=3 , y+1=1
⇒ x=3 , y=0
⇒ D(3;0)
AD²=(3+1)²+(0-2)²=20
BC²=(0-2)²+(-1-3)²=20
⇒ AD²=BC²
⇒ ABCD est un rectangle -
2. Réponse MonsieurFirdown
Bonsoir
♧1. À toi de faire. .. tu calcules les longueurs AB , BC et AC en appliquant la formule AB = √(xB-xA)² + (yB-yA)² , puis tu conclues d'après la réciproque du théorème de Pythagore. ..
♧2.
--> ABDC est un parallélogramme si et seulement si ses diagonales [AD] et [BC] se coupent en leur milieu , on a donc :
I milieu de [BC]
xI = xB+xC/2 ; yI = yB+yC/2
xI = 2+0/2 ; yI = 3-1/2
xI = 2/2 ; yl = 2/2
I(1 ; 1)
I milieu de [AD] d'où D(x;y)
xI = xA+xD/2
1 = -1+xD/2
(×2) 1 = - 1 +xD/2 (×2)
2 = -1 + xD
2 + 1 = xD
3 = xD
xI = yA+yD/2
1 = 2+yD/2
(×2) 2 = 2+yD/2 (×2)
2 = 2 + yD
2 - 2 = yD
0 = yD
D (3 ; 0)
♧3. Pareil que à la 1. puis tu conclues. ..
Voilà ^^