Mathématiques

Question

Bonsoir,
J'ai un exo de maths et je bloque dessus malheureusement ...
Voici l'énoncé :
ABCD est un carré de 6 cm de coté.
On place le point M sur le segment AB puis on construit le carrŕ AMNP et le triangle DCN comme ci-contre .
On note x la longueur AM.

1)Donner l'expression f(x) de l'aire du carrŕ ABCD en fonction de x.

2)Donner t(x) l'aire du triangle DCN en fontion de x.

3)A l'aide de la calculatrice,determiner la ou les valeurd de x pour lesquelles l'aire du carré est superieure ou égale à celle du triangle.

4) Montrer que pour répondre à ce pb par le calcul il faut resoudre ( x+6)(x-6/2) superieur ou égal à 0.

5) Résoudre cette inequation à l'aide d'un tableau de signes.

6)Vos resultats sont-ils cohérents?

Merci bcp !
Bonsoir, J'ai un exo de maths et je bloque dessus malheureusement ... Voici l'énoncé : ABCD est un carré de 6 cm de coté. On place le point M sur le segment AB

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1 Réponse

  • 1) f(x)=aire(AMNP)= x²
    2) t(x)=aire(DCN)=1/2*6*(6-x)=-3x+18
    3) f(x)≥t(x) ⇒ x≥3 (calculatrice)
    4) f(x)≥t(x) ⇒ x²≥-3x+18≥0 ⇒ x²+3x-18≥0
    or (x+6)(x-3)=x²+6x-3x-18=x²+3x-18
    5) f(x)≥t(x) ⇒ (x+6)(x-3)≥0 ⇒ x-3≥0 ⇒ x≥3
    6) résultats cohérents

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