Bjr j'ai besoin d'aide en maths. pour le petit 3 je n'y arrive pas si quelqu'un pourrait m'aider ce serait très gentil. merci d'avance.

1) calculer les longueurs AH et HB

Longueur AH: J'applique le théorème de Pythagore dans le triangle AHC rectangle en H

Donc AC²  = CH² + AH²

AH² = AC² - CH²  = 13² - 5² = 169 - 25 = 144

 AH = √144 = 12 cm

 La longueur AH vaut 12 cm

 Longueur HB: J'applique le théorème de Pythagore dans le triangle AHB rectangle en H

 Donc AB²  = HB² + AH²

HB² = AB² - AH²  = 31.2² - 12² = 973.44 - 144 = 829.44

 HB = √829.44 = 28.8 cm

 La longueur HB vaut 28.8 cm

2) Le triangle ABC est - il rectangle?  Justifier

 Il faut appliquer la réciproque du théorème de Pythagore

 AB² + AC² = 31.2² + 13² = 973.44 + 169 = 1142.44

 BC² = (28.8 + 5)² = 33.8² = 1142.44 ⇒ donc le triangle ABC est rectangle en
A

 3) démontrer que le quadrilatère MNBC est un losange

 on sait que M est le symétrique de B par rapport à A ⇒ AM = AB

 N est le symétrique de C par rapport à A ⇒ AN = AC

 on sait que AB ⊥ AC ⇒ AN ⊥ AM

puisque BN² = AB² + AN² = AM² + AC² = MC² ⇒ BN = MC

 MN² = AN² + AM² = AC² + AB² = BC²⇒ MN = BC

⇒ MN = BN = BC = MC ⇒ MNBC est un losange 

les diagonales MB et CN sont ⊥ et se coupent au même milieu ⇒ A est milieu de MB et CN

 Démontrer que MNBC est un parallélogramme

puisque MNBC est un losange donc il ne peut pas être un parallélogramme