bonjour j’ai besoin d’aide pour cet exercice svp merci

b) on pose OM = x 

quelles sont les valeurs possibles de x   x ∈ [0 ; 4]

c) exprimer ON et MN en fonction de x

(MN) // (AB) ⇒ application du théorème de Thalès

OM/OA = ON/OB ⇒ ON = OM * OB/OA = 6 x/4 = (3/2) x

 ON = (3/2) x = 1.5 x

 OM/OB = MN/AB ⇒ MN = AB * OM/OA = 8 x/4 = 2 x

 MN = 2 x

d) P1 : périmètre du triangle OMN
    P2 ; périmètre du quadrilatère ABNM

 exprimer P1 et P2 en fonction de x

 P1 = x + 1.5 x + 2 x = 4.5 x

 P2 = P - P1 = 18 - 4.5 x

de quelle nature sont les fonctions qui modélisent ces périmètres 

 ce sont des droites ;  P1 est une fonction linéaire 
                                   P2 est une fonction affine

e) peut-on trouver une position du point M sur le segment [OA] telle que le périmètre du triangle OMN soit le double de celui de ABNM

 On écrit  P1 = 2 * P2 ⇔ 4.5 x = 2(18 - 4.5 x) ⇔ 4.5 x = 36 - 9 x

⇔ 4.5 x + 9 x = 36 ⇒ 13.5 x = 36 ⇒ x = 36/13.5 = 2.66.......67 cm