Bonjour , j’ai un dm pour demain et je n’arrive pas a faire un des exercices , Soit f la fonction définie sur R par f(x)= (-3x+3)(-x-2) 1.a Etudier le signe de

Bonsoir, 

1. a) Je vous conseille de développé l'expression.

f(x) = (-3x+3)(-x-2)
= 3x^2 + 6x -3x -6
= 3x^2 + 3x -6

On est en présence d'un polynome du second degré.
Ainsi Delta = b^2 - 4ac = 3^2 - 4*3*(-6) = 81 > 0 donc 2 racines.

 x1 = (−b− √ ∆) / 2a et x2 = (−b+ √ ∆) / 2a 
x1 = 1 et x2 = -2

De plus a = 3 > 0 donc la parabole est en U.
Donc, f(x)>0 pour tout x appartenant à [-∞;-2[U]1;+∞]
et f(x) < 0 pour tout x appartenant à ]-2;1[

b) Il suffit de vérifier à quels points d'abscisse la courbe f coupe l'axe des abscisse : c'est lorsque f(x) = 0. Ainsi lorsque la courbe est au-dessus de l'axe des abscisses alors la fonction est positive (f(x) > 0) et inversement.

2. Pour moi c'est la même question que la a), il faut juste garder lorsque f(x) > 0 sauf qu'il faut mettre f(x) ≥ 0 et fermer les crochets dans les intervalles.

En espérant vous avoir aidé.