bonsoir je ne vois pas ou je me dois trompé quelqu'un pourrais t-il me dire svp car je dois trouve (x^2 - 2lnx + 1) / 2x^2

le plus simple pour faire cet exercice est de décomposé la fraction , ca evite de faire des gros calculs ou le risque de se tromper est plus grand

ainsi f(x) peut se décomposer de la facon suivante :

[tex] \frac{ln(x)}{x} + \frac{x}{2} - \frac{1}{2x} [/tex]
et sa dérivée est alors 

[tex] \frac{ \frac{1}{x}*x-ln(x)*1}{ x^{2} } + \frac{1}{2} + \frac{1}{ 2x^{2} } [/tex]

et donc si on met tout au même dénominateur
[tex] \frac{ 3-2*ln(x)+ x^{2}}{ 2x^{2} }[/tex]

ton erreur vient bien du passage de la deuxieme a la 3eme ligne tu as mis -2 au lieu de +2 (ce qui fait que à la suite tu devrais obtenir +6 et divisé par 2 ce qui fait que tu retrouve la bonne solution)

f(x)=(2ln(x)+x²-1)/(2x)

on pose u=2ln(x)+x²-1 et v=2x

⇒ u'=2/x+2x et v'=2
⇒ f'(x)=(u'v-uv')/v²

⇒ f'(x)=((2/x+2x)(2x)-4ln(x)-2x²+2)/(4x²)
          =(4+4x²-4ln(x)-2x²+2)/(4x²)
          =(2x²-4ln(x)+6)/(4x²)
          =(x²-2ln(x)+3)/(2x²)

en fait ton résultat était incorrect..