Mathématiques

Question

Slt
Calcul littéral :
On considère l'expression : R=(4x - 3)² - (6x + 1)(4x - 3)
1) Développer, réduire et ordonner R.
2) Factoriser R.

3) Calculer R pour x= 3/4 et pour x= -1

4) résoudre R= 0.

Merci d'avance de répondre a toute les questions (car j'y arrive pas du tout c pour un DM)

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2 Réponse

  • Bonjour,

    On considère l'expression : R=(4x - 3)² - (6x + 1)(4x - 3)

    1) Développer, réduire et ordonner R.
    R=(4x - 3)² - (6x + 1)(4x - 3)
    R = 16x² - 24x + 9 - (24x² - 18x + 4x - 3)
    R = 16x² - 24x + 9 - 24x² + 18x - 4x + 3
    R = 16x² - 24x² - 24x - 4x + 18x + 9 + 3
    R = - 8x² - 10x + 12

    2) Factoriser R.
    R=(4x - 3)² - (6x + 1)(4x - 3)
    R = (4x - 3) [(4x - 3) - (6x + 1)]
    R = (4x - 3) (4x - 3 - 6x - 1)
    R = (4x - 3) (4x - 6x - 3 - 1 )
    R = (4x - 3) (- 2x - 4)


    3) Calculer R pour x= 3/4 et pour x= -1
    R = - 8x² - 10x + 12
    R = - 8 * (3/4)² - 10 * (3/4) + 12
    R = - 8 * (3²/4²) - 30/4 + 12
    R = - 8 * (9/16) - 30/4 + 12
    R = - 72/16 - (30 x 4) / (4 x 4) + (12 x 16) / (1 x 16)
    R = - 72/16 - 120/16 + 192/16
    R = - 192/16 + 192/16
    R = 0

    et

    R = - 8x² - 10x + 12
    R = - 8 * (- 1)² - 10 * (- 1) + 12
    R = - 8 * 1 + 10 + 12
    R = - 8 + 10 + 12
    R = - 8 + 22
    R = 14

    4) Résoudre R= 0
    R = (4x - 3) (- 2x - 4) = 0
    4x - 3 = 0              ou           - 2x - 4 = 0
    4x = 3                                  - 2x = 4
    x = 3/4                                   x = - 4/2
                                                  x = - 2

  • bonsoir =)
    1) Développer, réduire et ordonner R.

    R=(4x - 3)² - (6x + 1)(4x - 3)

     = (4x)² - 2 * 4x * 3 + 3² - 24x² + 18x + 4x -3

    =16x² - 24x² + 9  + 22x -3
    = -8x² + 22x +6
    2) Factoriser R.
    R=(4x - 3)² - (6x + 1)(4x - 3)
     =    (4x - 3)(4x - 3)- (6x + 1)(4x - 3)

    = (4x - 3)((4x - 3)- (6x + 1))
    = (4x - 3)(4x - 3 + 6x - 1)

    =(4x - 3) (10x -4)
    3) Calculer R pour x= 3/4 et pour x= -1
    →→ x=3/4
    R = - 8x² - 10x + 12
     = - 8 * (3/4)² - 10 * (3/4) + 12 
    = - 8 * (3²/4²) - 30/4 + 12 

    = - 8 * (9/16) - 30/4 + 12 

    = - 72/16 - (30 x 4) / (4 x 4) + (12 x 16) / (1 x 16)

     = - 72/16 - 120/16 + 192/16 
    = - 192/16 + 192/16 
    = 0
    →→ x=-1
     = - 8 * (- 1)² - 10 * (- 1) + 12
     = - 8 * 1 + 10 + 12
     = - 8 + 10 + 12
     = - 8 + 22
    R = 14
    4) Résoudre R= 0

    R = (4x - 3) (- 2x + 4) = 04x - 3 = 0       
      ou           - 2x + 4 = 04x = 3                             
        ou           - 2x = - 4

    x = 3/4                               
    ou              x = 4/2
    x=2
          [tex] \left \{ {{x=3/4} \atop {x=2}} \right. [/tex]            

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