Bonjour je ne comprends pas comment il faut faire pour résoudre l’exercice 1, merci pour votre aide.

Bonjour

1) A=(x+5)²-(x-5)²
A=x²+10x+25-x²+10x-25
A=20x

2)on remplace x par 1000
cela nous donne 20x1000=20000

petite vérification à la calculatrice 1005²-995² on obtient bien 20000

A = (x + 5)² - (x - 5)²

2) développer et réduire A

(x + 5)² est une identité remarquable  de la forme (a + b)² = a² + 2ab + b²

a = x ⇒ a² = x²
b = 5 ⇒ b² = 25
2ab = 2(x)5 = 10 x 
donc  (x + 5)² = x² + 10 x + 25

 On fait de même pour (x - 5)²  qui est une identité remarquable de la forme

(a - b)² = a² - 2ab + b²

a = x ⇒ a² = x²
b = 5 ⇒ b² = 25
2ab = 2(x)5 = 10 x 
donc  (x - 5)² = x² -10 x + 25

A = (x + 5)² - (x - 5)² = x² + 10 x + 25 - (x² -10 x + 25)
                                 = x² + 10 x + 25 - x² +10 x - 25
                                 = 20 x 

3) en déduire la valeur exacte de 1005² - 995²

 A partir de l'expression A = (x + 5)² - (x - 5)² = 20 x

on écrit  (1000 + 5)² - (1000 - 5)² = 20 * 1000 = 20000