Mathématiques

Question

Bonjour, je ne comprend pas cet exercice de mon DM de maths
Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider ?
Merci

Le prix x d'un article est compris entre 20 euros et 50 euros.
L'offre est le nombre d'articles qu'une entreprise décide de proposer aux consommateurs au prix de x euros.
La demande est le nombre probable d'article achetés par les consommateurs quand l'article est proposé à ce même prix de x euros.

La demande se calcule avec d(x) = -750x + 45000 pour x en milliers d'articles.
L'offre se calcule avec f(x) = -500000/x + 35000.

Le but de cet exercice est de trouver pour quels prix l'offre est supérieur à la demande.

1) Écrire une inéquation traduisant le problème posé.
REPONSE: f(x) > d(x)
-500000/x + 35000 > -750x + 45000

2) Démontrer que l'inéquation f(x) < d(x) s'écrit aussi -500000 > -750x au carré + 10000 x
REPONSE : -500000/x + 35000 > -750x + 45000
= -500000 + 35000 > -750x + 45000 multiplier par x
= -500000 > -750x + 45000 -35000 multiplier par x
-500000 > -750 x au carré + 10000
Mais je ne comprends pas pourquoi eux ils trouvent 10000x ?

3) Démontrer alors qu'elle peut aussi s'écrire 3x au carré -40x -2000 > 0
REPONSE : Je n'ai pas réussi cette question

4) a) Démontrer que pour tout x : 3x au carré -40x -2000 = (x +20) (3x - 100)

REPONSE : = 3x au carré - 100x + 60x - 80
= 3x au carré - 40x - 80
Je ne comprends pas car je ne trouve pas comme eux ...

b) En déduire les solutions de f(x) > d(x)
REPONSE : Je ne sais pas comment on doit faire

c) Conclure

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2 Réponse

  • bonjour

    1/ f(x)>d(x)
    -500000/x + 35000 > -750x + 45000
    -50000+35000x>-750x²+45000x
    750x²-10000x-50000>0

    2/     f(x)<d(x)
    -500000/x + 35000 < -750x + 45000
    -500000+35000x<-750x²+45000x
    750x²-10000x-500000x<0

    3/     750x²-10000x-500000x<0
    150x²-2000x-100000<0
    15x²-200x-10000<0
    3x²-40x-2000<0

    et     750x²-10000x-500000x>0
    150x²-2000x-100000>0
    15x²-200x-10000>0
    3x²-40x-2000>0

    4/ a/     (x +20) (3x - 100)=3x²-100x+60x-2000=3x²-40x-2000

    b/     f(x) > d(x)
    750x²-10000x-50000>0
    3x²-40x-2000>0
    (x +20) (3x - 100)>0

    tableau de signes




  • bonjour,
    d(x)=-750x+45000
    f(x)=-500000/x+35000
    1)
    f(x)>d(x)
    -50000/x+35000>-750x+45000
    -500000/x+750x>45000+35000
    -500000/x+750x>10000
    2)
    [(-500000/x)+(750x*x)]/x>10000
    (-500 000 +750x²)/x>10000
    -500000+750x²>10000x
    -500000>10000x-750x²

    3)750x²-10000x-500000>0
    750=250*3
    100000=40*250
    500000=2000*250
    f(x)-d(x)= (3*250)x²-(40*250)x-(2000*250)
    f(x)-d(x)=250(3x²-40x-2000)
    d'où
    f(x)-d(x) peut devenir 3x²-40x-2000
    4)
    3x²-40x-2000
    Δ=40²-(4)(3)(2000)
    Δ=1600+24000
    Δ=25600
    √Δ=160
    x1= 40-160/6  x1= -120/6  x1=-20
    x2=40+160/6=200/6
    d'où
    f(x)-d(x) peut s'écrire
    3(x+20)(x-200/6)
    (x+20)(3)(x-200/6)
    (x+20)(3x -3(200)/6)
    (x+20)(3x-100)

    racine de f(x)-d(x) :-20 : 200/6(≈3.33)
    f(x)-d(x) =3x²-40x-2000
    f(x)-d(x) est du signe de 3  entre les racines et -3 hors   des racines

                              -20                20             33.3 (200/6)          50
    signe        -                     +               +                            -

    f(x) > d(x)         x ∈ [ -20; 200/6) ]
    comme domaine de définition [20; 50]
    f(x)>d(x)           x  ∈ [20;200/6]


             

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