Bonjour Est ce que quelqu'un pourrait me donner une primitive de (x-2)/(-x²+4x-3) Merci d'avance

Bonjour ;

[tex]Bonjour;\\\\\\\dfrac{x-2}{-x^2+4x-3} = - \dfrac{1}{2} \dfrac{-2x+4}{-x^2+4x-3} =- \dfrac{1}{2} \dfrac{(-x^2+4x-3)'}{-x^2+4x-3} \\\\\\ \textit{donc : } \int \dfrac{x-2}{-x^2+4x-3} dx = - \dfrac{1}{2} \int \dfrac{(-x^2+4x-3)'}{-x^2+4x-3} dx \\\\\\ = - \dfrac{1}{2} ln(|-x^2+4x-3|) .[/tex]

condition sur le dénominateur :
-x² + 4x - 3 = 0 donne (x-1) (3-x) = 0
donc les valeurs interdites pour "x" sont 1   ET   3

De plus, la Primitive est du type Ln(-x² + 4x - 3) ,
donc il faut (x-1) (3-x) > 0 d' où 1 < x < 3

Dérivons la Primitive :
[ Ln(-x² + 4x - 3) ] ' = (-2x + 4) / (-x² + 4x - 3) = -2 (x-2) / (-x² + 4x - 3)
donc -0,5 [ Ln(-x² + 4x - 3) ] ' = (x-2) / (-x² + 4x - 3)

conclusion : la Primitive cherchée est -0,5 Ln(-x² + 4x -3)