bonjour, je suis sur mon devoir et je n'y arrive pas. Je bloque complètement. Merci d'avance pour votre aide.

f(x)=(x+1)²-4

factoriser f(x)
f(x)=(x+1)²-2²
   =(x+1+2)(x+1-2)
   =(x+3)(x-1)

développer f(x)
f(x)=(x+1)²-4
    =x²+2x+1-4
    =x²+2x-3

f(x)>0 donne (x+3)(x-1)>0
on effectue un tab de signes (laissé au lecteur...)
donc S=]-inf;-3[ U ]1;+inf[

f(x)<-3 donne x²+2x-3<-3
donc x²+2x<0
donc x(x+2)<0
on effectue un tab de signes (laissé au lecteur...)
donc S=]-2;0[

f(x)>x+3 donne x²+2x-3>x+3
donc x²+x-6>0
donc (x-2)(x+3)>0
on effectue un tab de signes (laissé au lecteur...)
donc S=]-inf;-3[ U ]2;+inf[

Bonsoir

♧1.

--> Factoriser :
f(x) = (x+1)² - 4
= (x+1)² - 2²
= (x+1-2)(x+1+2)
= (x-1)(x+3)
--> Développer :
f(x) = (x+1)² - 4
= x² + 2x + 1 - 4
= x² + 2x - 3

♧2.

(x-1)(x+3) > 0
x-1> 0 et x+3> 0
x > 1 et x> - 3

|----(x)-----|-- (-∞) ----- (-3) --- (1) ---- (+∞)--|
|---(x-1)---|--------(-)---------(-)--0--(+)--------|
|---(x+3)---|--------(-)----0--(+)-----(+)--------|
|(x-3)(x+1)|--------(+)---0--(-)--0--(+)--------|

S = ] -∞ ; -3 [ U ] 1 ; +∞ [

x² + 2x - 3 < - 3
x² + 2x < 0
x(x+2) < 0

x = 0 et x+2<0
x = 0 et x < - 2

--> Tu termines en fesant un tableau de signe comme je l'ai fait au dessus. ..


x² + 2x - 3 > x + 3
x² + x - 6 > 0
D'où
(x-2)(x+3) > 0

--> De même, tu termines en fesant un tableau de signe , puis conclure. ..

Voilà ^^