Bonsoir tout le monde j'aurais besoin d'aide dans ce DM, je maîtrise mal les équations et les inconnus si vous pourriez juste détailler le calcul si c'est pas t

1) les valeurs de x données ne sont pas les solutions des inéquations 1 et 2

L'élève 2  donne la bonne réponse

2) à l'aide des valeurs de x de la question 1 , montrer que ces réponses sont fausses

x² ≤ 13 ⇔ x² - 13 ≤ 0 ⇔ x² - √13² ≤ 0  ⇔ (x - √13)(x + √13) ≤ 0 ⇒ x - √13 ≤ 0
 ⇒ x ≤ √13  et  x + √13 ≥ 0  ⇒ x ≥ - √13

 x² ≥ 7 ⇔ (x - √7)(x + √7) ≥ 0 ⇒ x - √7 ≥ 0 ⇒ x ≥ √7  et  x+ √7 ≥ 0 ⇒ x ≥ -√7

 Les valeurs de x de la question 1  sont fausses  car d'une part, il n'y a pas le signe  ≤  ; ≥ et d'autre part, aucune valeurs ne correspond aux valeurs trouvées ci-dessus

 3) dresser le tableau des signes des fonctions  f(x) = (x - √13)(x + √13) et g(x) = (x - √7)(x + √7)

 x           - ∞             - √13             √13            + ∞
                                    |                    |
x- √13              -                       -                + 
                                    |                    |
x + √13            -                     +                 +
                                    |                    |
 f(x)                 +          0            -       0     +


x           - ∞             - √7                  √7            + ∞
                                    |                    |
x- √7              -                       -                + 
                                    |                    |
x + √7            -                     +                 +
                                    |                    |
 g(x)                 +          0            -       0     +

4) en déduire l'ensemble des solutions des inéquations  (1) et (2)

 l'inéquation (1)   S = [- √13  ; √13]

l'inéquation (2)    S = ]- ∞  ; - √7] et [√7  ;  + ∞[