exercice 51 et 68 svp merci d'avance!

Bonjour

68

1/
♧a.
f(x) = x²+2x-1-4Inx
D'où
f’(x) = 2x+2-(4/x)
= (2x²/x) + (2x/x) - (4/x)
= (2x²-2x-4)/x

♧b. On a : x>0 sur ]0 ; +∞[ , d'où f’(x) -->
2x² + 2x − 4 ..
--> Calcul du discriminant :
Δ = b² - 4ac
Δ = 4 − 4×2×(−4)
Δ = 36
--> On a Δ> 0 donc l'équation admet 2 solutions :
x1 = -b-√Δ/2a = -2-6/4 = -2 qui du coup n'appartient pas à ]0 ; +∞[
x2 = -b+√Δ/2a = -2+6/4 = 1
--> D'où
|--(x)--|--- 0 ------ 1 -------- +∞ ---|
|-f'(x)-|--- || --(-)-- 0 ---(+)---------|
|-f(x)--|-- || ---(\)-- 2 ----(/)--------|

(\) ---> Décroissante
(/) ---> Croissante

♧c. D'où f(x) > 0 € ]0 ; +∞[ car minimum est 2 € ]0 ; +∞[

2/
♧a. On a :
f’(x) = (2x²-2x-4)/x
D'où
f''(x) = ((4x+2)x-(2x²+2x-4))/x²
= (4x²+2x-2x²-2x+4)/x²
= (2x²+4)/x²

♧ Tu termines. ...

51

1/
♧a. À toi de faire. ..

♧b. On a :
P(A) = 0,8 d'où P A (B) = 70% = 0,70 et P Abarre (B) = 30% = 0,30

♧c.
P(A∩B) = 0,70×0,80
P (A∩B) = 0,56

♧d. D'où :
P(B) = P (A∩B ) + P(Abarre∩B)
P(B) =  0,56 + (0,3×0,2)
P(B) = 0,62

2/ On calcul P B (A) d'où :
P B (A) = P(A∩B) /P(B) 
P B (A) = 0,56 /0,62
P B (A) = 28 /31

3/ On a une répétition de trois épreuves de Bernoulli de succès  de proba : p = 0,62 d'où X suit la loi binomiale (3 ; 0,62) d'où :
P(X≥1) = 1-P(X=0)
P(X≥1) = 1-0,382
P(X≥1)= 0,8556

Voilà ^^