Bonjour pouvez vous m’aidez s’il vous plaît. Je ne comprend pas

f(x)=5x/(x+2)
     =(5x+10-10)/(x+2)
     =5-10/(x+2)

f est définie si x+2≠0 soit pour x≠-2
donc Df=IR\{-2}

f est dérivable sur ]-∞;-2[ ∪ ]-2;+∞[ d'après le th des fonctions rationnelles dérivables car x+2≠0

f'(x)=0-10*(-1/(x+2)²)=10/(x+2)²
f'(x)>0 donc f est strict croissante sur ]-∞;-2[ et sur ]-2;+∞[

ainsi f n'admet aucun extremum local

Bonjour,

[tex]f(x) = \frac{5x}{x+2} [/tex]

1) pourquoi f est définie et dérivable sur R \ {-2} :

il faut que le dénominateur soit ≠ de 0 donc que :
x + 2 ≠0
x ≠ -2

Donc la fonction f est dérivable sur R \ {-2}

2) Tableau de variation de f :

f(x) = u / v
f '(x) = (u'v - uv')/v²

u = 5x
u' = 5
v = x + 2
v' = 1

f '(x) = [5(x + 2) - 5x * 1]/(x + 2)²
f '(x) = (5x + 10 - 5x)/(x + 2)²
f '(x) = 10/(x + 2)²

x          | -∞              -2                +∞
f '(x)     |          (+)      ||      (+)
f(x)       |  croissante  ||    croissante

f(x) est croissante sur ] -∞ ; -2[ et ]-2 ; +∞ [