Bonjour à tous, j'ai un DM de maths à faire niveau 1èreS, je n'arrive pas et ne suis pas sûre de mes réponses. Voici l'énoncé : 1) Calculer les fonctions dériv
Mathématiques
rouju06
Question
Bonjour à tous, j'ai un DM de maths à faire niveau 1èreS, je n'arrive pas et ne suis pas sûre de mes réponses. Voici l'énoncé :
1) Calculer les fonctions dérivées des fonctions suivantes :
a) f(x)=x³- 3/2x²- 4x+1 sur R
b) g(x)= (3-x)/2x+10 sur R- {-5}
On nomme Cf et Cg les courbes représentative de f et g dans un repère orthogonal.
2) Montrer que la droite (D) d'équation y= -4x+1 est une tangente à Cf au point d'abscisse 0.
3) Existe-t-il une (des) tangente(s) à Cg parallèles à (D) ? Justifier. Si oui en quel(s) point(s) ?
Merci d'avance à tous ceux qui m'aideront.
1) Calculer les fonctions dérivées des fonctions suivantes :
a) f(x)=x³- 3/2x²- 4x+1 sur R
b) g(x)= (3-x)/2x+10 sur R- {-5}
On nomme Cf et Cg les courbes représentative de f et g dans un repère orthogonal.
2) Montrer que la droite (D) d'équation y= -4x+1 est une tangente à Cf au point d'abscisse 0.
3) Existe-t-il une (des) tangente(s) à Cg parallèles à (D) ? Justifier. Si oui en quel(s) point(s) ?
Merci d'avance à tous ceux qui m'aideront.
1 Réponse
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1. Réponse isapaul
Bonsoir,
f(x) = x³ - (3/2)x² - 4x + 1
g(x) = (3-x)/(2x+10) définie sur R - {-5} soit u = (3 - x ) et v = (2x + 10)
1)
a)
f ' (x) = 3x² - 3x - 4
b)
g ' (x) = [ (-1 ( 2x + 10) - (3-x))(2) ] / (2x + 10)²
g ' (x) = -16 / (2x+10)²
2)
La tangente à Cf au point d'abscisse 0 aura pour équation
y = f ' (0)(x-0)+f(0)
y = -4(x-0) + 1 ce qu'il fallait démontrer
3)
Pour avoir une (des) tangentes à Cg // à (D) il suffit que
g ' (x) = - 4 (puisque coeff directeur de (D ) )
-16 / (2x-10)² = -4
-4(2x+10)² = -16
-4(4x² + 40x + 100) = -16
-16x² - 160x - 400 = -16
-16x² - 160x - 384 = 0
Δ = 1024
deux solutions
x ' = -6 et x" = -4
Equation de la tangente à Cg au point d'abscisse ( -4) est y = -4x-25/2
Equation de la tangente à Cg au point d'abscisse(-6) est y = -4x - 57/2
Bonne soirée