Bonjour Aidez moi svp pour cette Exos de math niv Tle S Je vous remercie d'avance

a) X suit la loi Binomiale de paramètres n=600 et p=0,4
donc l'espérance de X est m=E(X)=np=240
et l'écart-type de X est s=√(np(1-p)=12

b) avec un tableur on trouve :
p(216≤X≤264)=0,9589...

c) on pose la variable aléatoire Z=(X-m)/s=(X-240)/12
alors on cherche a tel que p(-a≤Z≤a)=0,9589
on trouve alors a=2

d) ∫f(x).dx sur [-a;a] correspond à la probabilité de la loi Normale centrée-réduite entre -a et a
cela se justifie par le théoreme de Moivre-Laplace
si X suit la Loi Binomiale B(600;0.4) alors Z=(X-240)/12 peut être approchée par la loi Normale centrée-réduite N(0;1)
on obtient p=0,9545...

e) l'erreur de cette approximation est :
e=(0,9545-0,9589)/(0,9589)=0,5 %
cette erreur est dû au "correctif" de continuité qu'il est nécessaire d'appliquer pour la Loi Normale N(0;1)

Bonjour

♧a. L'espérance (u) = 600×0,4 = 240 et l'écart-type = √600×0,4×0,6 = 12

♧b. D'après " calculatrice" p = P (216 ≤ X ≤266 ) = 0,958 9

♧ c. Pour a tel que p = P(-a≤ Z ≤a), on a :
Pour X = 216
Z = 216-240/12
D'où
a = -2

♧d . D'après le théorème de Moivre, P(-2≤ Z ≤2) est proche de [tex] \int\limits^2_{-2} { \frac{1}{ \sqrt{2 \pi } } } \, e^{ -\frac{ x^{2} }{2} } dx[/tex] , qui est égale à environ 0,9545 " calculatrice "

♧e. Erreur = 0,9589 - 0,9545 = 0,0044

Voilà ^^