ABCD est un carré. On place le milieu E de [bc] et F de [cd] tel que CF= 1/4 CD 1. le repère ( A , B , D ) est-il orthonormé ? 2. Donner les coordonnées des p
Mathématiques
maevahh
Question
ABCD est un carré.
On place le milieu E de [bc] et F de [cd] tel que CF= 1/4 CD
1. le repère ( A , B , D ) est-il orthonormé ?
2. Donner les coordonnées des points de la figure dans ce repère
3. Etudier la nature du triangle EFA
1 Réponse
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1. Réponse priste
1)ABCD est un carré donc AB=AD et ABC=BCD=CDA=DAB=90° donc ce repère est bien orthonormé.
2) A(0;0)
B(1;0)
C(1;1)
D(0;1)
E(1;0.5)
F(0.75;1)
3) (Je presise que V = racine carré au debut des calculs.
AF=V((Xf-Xa)²+(Yf-Ya)²)
=V((0.75-0)²+(1-0)²)
=V(0.75²+1²)
=V (0.5625+1)
=V1.5625
AE=V((1-0)²+(0.5-0)²)
=V(1²+0.5²)
=V(1+0.25)
=V1.25
EF=V((0.75-1)²+(1-0.5)²)
=V(-0.25²+0.5²)
=V(0.0625+0.25)
=V0.3125
D'apres la réciproque du theoreme de pythagore,
EF²+AE²=AF² soit 0,3125+1,25 = 1.5625
Le triangle est donc un triangle rectangle en E