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Question

Bonjour jai trouve ce resultat un forum et je dois lecrire sur mon cahier mais je ne sais pas comment faut lecrire.



AH²=AB²-(BC/2)² = 64- (x/2)²

AH=( 64- (x/2)²)

Aire(x) = [x*( 64- (x/2)²)]/2

= [x(256-x²)/4)]/2

=(x/4)((256-x²)



Merci et si c possible de maider poir les questions suivantes
Bonjour jai trouve ce resultat un forum et je dois lecrire sur mon cahier mais je ne sais pas comment faut lecrire. AH²=AB²-(BC/2)² = 64- (x/2)² AH=( 64- (x/2)²

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1 Réponse

  • l'aire du triangle ABC vaut A(x)=1/2.AH.BC où H est le milieu de [BC]

    d'apres le th de Pythagore AH²+HB²=AB²

    donc AH²=8²-(x/2)²=64-x²/4 donc AH=√ (64-x²/4)=√ ((256-x²)/4)=1/2√ (256-x²)

    donc A(x)=1/2.1/2√ (256-x²).x=x/4√ (256-x²)


    tab de valeurs sur [0;16]

    on observe que A admet un maximum pour x=11

    graphiquement, on vérifie que f atteint un max en A(11)=32 (environ)


    on trace le 1/2-cercle de centre A et de rayon [AB]

    ce 1/2-cercle passe alors par C car AB=AC=8

    A(x)=1/2.AB.IC=4IC

    on observe que A(x) est maximal si ABC est équilatéral donc IC=8

    donc A(x)=4*8=32

    alors on cherche x tel que x/4√ (256-x²)=32

    on vérifie que la solution x=8√ 2 convient

    ainsi l'aire est maximale si x=8√2 et cette aire max vaut 32


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