bonjour pouvez vous m'aider à ce dm de math svp

f(x)=-3x²+270x-4000 avec Df=[20;70]

1) tab de valeurs de f :
x     20     30      40       43      50       60       70
f(x) 200   1400   2000   2063  2000  1400   200

2) étude du minimum de f :
f(x)=-3(x²+90x)-4000
   =-3(x²+90x+2025-2025)-4000
   =-3((x+45)²-2025)-4000
   =-3(x+45)²+6075-4000
   =-3(x+45)²+2075
or (x+45)²≥0 donc -3(x+45)²≤0 donc -3(x+45)²+2075≤2075
donc pour tout x∈[20;70] : f(x)≤2075
soit encore f(x)≤f(45)
donc f admet un minimum en x0=45 et ce minimum vaut 2075

3) sens de variations de f :
* f est croissante sur [20;45]
* f est décroissante sur [45;70]

4) on vérifie toute cette étude mathématique par le graphique Cf