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Question

Bonjour pouvez-vous m’aider pour cet exercice de dm s’il vous plaît ? Niveau 1èreS.

ABC est un triangle quelconque, BAE et CAF sont deux triangles rectangles isocèles disposés comme l’indique la figure. On note AB= c, AC= b et téta est une mesure de (AB ; AC). Soit I le milieu de [BC].

1. Calculer AE.AC et AB.AF en fonction de b, c et téta.

2. Démontrer que 2AI= AB +AC

3. Calculer AI.EF (pensez à décomposer les vecteurs). Que peut-on dire de (EF) et (AI) ?

Merci beaucoup pour votre aide
Bonjour pouvez-vous m’aider pour cet exercice de dm s’il vous plaît ? Niveau 1èreS. ABC est un triangle quelconque, BAE et CAF sont deux triangles rectangles is

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1 Réponse

  • 1) AE.AC=||AE||x||AC||xcos(AE,AC)
                  =b.c.cos(Ф+90°)
                  =-b.c.sin(Ф)
    de même
    AB.AF=||AB||x||AF||xcos(AB,AF)
             =b.c.cos(90°+Ф)
             =-b.c.sin(Ф)

    donc AE.AC=AB.AF

    2) AB+AC=AI+IB+AI+IC
                   =2AI+(IB+IC)
                   =2AI+(IB+BI) car I milieu de [BC]
                   =2AI

    3) AI.EF=1/2(AB+AC).(EA+AF)
                =1/2(AB.EA+AB.AF+AC.EA+AC.AF)
                =1/2(-AB.AE+AB.AF-AC.AE+AC.AF)
                =1/2(-AB.AE+AB.AF-AB.AF+AC.AF) d'apres le 1)
                =1/2(AC.AF-AB.AE)
                =1/2(0-0) car (AB) ⊥ (AE) et (AC) ⊥ (AF)
                =0
    donc on déduit que (AI) ⊥ (EF)

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