Bonjour, j'ai un DM de maths niveau 2nd pour lundi 5 mars, j'ai déjà fait les 2 premières question mais je suis bloqué à la troisième. Voici le sujet et les que
Mathématiques
Xargos
Question
Bonjour, j'ai un DM de maths niveau 2nd pour lundi 5 mars, j'ai déjà fait les 2 premières question mais je suis bloqué à la troisième. Voici le sujet et les questions :
Une entreprise fabrique un produit. Pour une période donnée, le coût total de production, en euros, est donné en fonction du nombre q d'articles fabriquées par :
C(q) = 2q² + 10q + 900 avec 0 < q <80
Tous les articles sont vendus.
En euros, la recette totale est R(q) = 120q et le bénéfice total est B(q) = R(q) - C(q).
a. Donner l'expression réduite de B(q).
b. Montrer que pour tout q réel, B(q) = -2(q - 10)(q - 45)
c. La production est rentable lorsque B(q) > 0. Résoudre la forme la plus adaptée ( il est conseillé de vérifier vos réponses à l'aide de la calculatrice car par rapport aux fonctions étudiées précédemment, il y a une information supplémentaire à prendre en compte).
Merci de votre aide.
Une entreprise fabrique un produit. Pour une période donnée, le coût total de production, en euros, est donné en fonction du nombre q d'articles fabriquées par :
C(q) = 2q² + 10q + 900 avec 0 < q <80
Tous les articles sont vendus.
En euros, la recette totale est R(q) = 120q et le bénéfice total est B(q) = R(q) - C(q).
a. Donner l'expression réduite de B(q).
b. Montrer que pour tout q réel, B(q) = -2(q - 10)(q - 45)
c. La production est rentable lorsque B(q) > 0. Résoudre la forme la plus adaptée ( il est conseillé de vérifier vos réponses à l'aide de la calculatrice car par rapport aux fonctions étudiées précédemment, il y a une information supplémentaire à prendre en compte).
Merci de votre aide.
1 Réponse
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1. Réponse saturne5
Bonjour
B(q) = R(q) - C(q) avec R(q) = 120q et C(q) = 2q² + 10q + 900 avec 0 < q <80.
donc a) B(q) = 120 q - 2q² - 10q - 900
= -2 q² + 110 q - 900
b) B(q) = -2 q² + 110 q - 900
= -2 (q² - 55 q + 450)
or (q - 10)(q - 45) = q² - 10 q -45 q + 450 = q² - 55 q + 450
donc B(q) = -2 (q-10)(q-45)
c) B(q) > 0 équivalent à -2 (q-10)(q-45) > 0
donc + 2 (q-10)(q-45) < 0
ou encore (q-10)(q-45) < 0 puisque le 2 est positive et ne change pas le signe de l'expression.
q | 0 10 45 80|
q - 10 | - 0 + + |
q - 45 | - - 0 + |
(q-10)(q-45) | + 0 - 0 + |
La production est donc rentable pour 10 < q < 45.