Coucou, ABC est un triangle. → x représente la valeur de l'angle ABM. → La valeur de l'angle AMC = 2x → AM = CM = MB Prouve que B, M, C sont alignés Prouve que

Salut ! :)

On va utiliser les propriété des triangles isocèles.

Pour prouver que les points B, M et C sont alignés, il suffit de montrer que l'angle BMC est un angle plat (180°)

Dans le triangle MAB isocèle en M, on a :
MBA = BAM = x
Donc AMB = 180 - x - x       (car la somme des angles d'un triangle fait 180°)
                  = 180 - 2x

L'angle BMC est égal à l'angle BMA plus l'angle AMC
BMC = BMA + AMC = 180 - 2x + 2x = 180
Donc l'angle BMC est plat, donc les points B, M et C sont alignés. 

Dans le triangle AMC isocèle en M, on a : 
MAC = ACM (car les angles à la base sont égaux) et AMC = 2x
Donc MAC + ACM = 180 - 2x
D'où, MAC = ACM = (180 - 2x)/2 = 90 - x

Dans le triangle ABC, on a : 
ABC = x
BCA = 90 - x
CAB = CAM + MAB = 90 - x + x = 90
Donc l'angle CAB est un angle droit, donc le triangle ABC est rectangle.

Voilà, j'espère avoir été clair dans mes explications. :)