Dans un repère orthonormé,on considère les points A ( 2;3) , B (3 ; 1) et D (9:4) 1.a. Soit C,le cercle de diamètre (AD). Prouver que le rayon de C est égal a √
Mathématiques
Tianawooz
Question
Dans un repère orthonormé,on considère les points A ( 2;3) , B (3 ; 1) et D (9:4)
1.a. Soit C,le cercle de diamètre (AD). Prouver que le rayon de C est égal a √12.5
b. Calculer les coordonnées du centre univers du cercle C puis démontrer que le point B appartient au cercle C.
Svp j'ai besoin d'aide,je ne comprends rien a la consigne et encore moins aux formules que je dois utiliser pour calculer.
1.a. Soit C,le cercle de diamètre (AD). Prouver que le rayon de C est égal a √12.5
b. Calculer les coordonnées du centre univers du cercle C puis démontrer que le point B appartient au cercle C.
Svp j'ai besoin d'aide,je ne comprends rien a la consigne et encore moins aux formules que je dois utiliser pour calculer.
1 Réponse
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1. Réponse scoladan
Bonjour,
1) a) A(2;3) et D(9;4) ⇒ AC = √[(9 - 2)² + (4 - 3)²] = √(49 + 1) = √(50) = 5√(2)
(formule de la distance entre 2 points)
⇒ Rayon de (C) = AC/2 = 5√(2)/2 = √(50/4) = √(12,5)
b) O(x;y) centre de (C). O est le milieu de [AB]
⇒ x = (2 + 9)/2 = 11/2 et y = (3 + 4)/2 = 7/2
(formule des coordonnées du milieu de 2 points)
donc O(11/2 ; 7/2)
Distance OB :
OB = √[(3 - 11/2)² + (1 - 7/2)²]
= √[(-5/2)² + (-5/2)²]
= √(25/4 + 25/4)
= √(25/2)
= √(12,5)
= Rayon de (C)
donc B ∈ (C)