BESOIN D'AIDE SVP Pour optimiser sa production, un carrossier fait l'acquisition d'une machine dont le prix d'achat est de 10 000€. Cette machine perd chaque an
Mathématiques
Jho
Question
BESOIN D'AIDE SVP
Pour optimiser sa production, un carrossier fait l'acquisition d'une machine dont le prix d'achat est de 10 000€.
Cette machine perd chaque année 10% de sa valeur de l'année précédente.
1. Montre que la fonction F définir sur [0,10] par
( t)
F(x)=10x0,9 Est un modèle adapté pour décrire l'évolution de la valeur de la machine au cours des 10 Prochaines années. Indiquer les unités utiliser pour cette modélisation.
Pour optimiser sa production, un carrossier fait l'acquisition d'une machine dont le prix d'achat est de 10 000€.
Cette machine perd chaque année 10% de sa valeur de l'année précédente.
1. Montre que la fonction F définir sur [0,10] par
( t)
F(x)=10x0,9 Est un modèle adapté pour décrire l'évolution de la valeur de la machine au cours des 10 Prochaines années. Indiquer les unités utiliser pour cette modélisation.
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
Bonsoir,
a) Pour les unités, t est le nombre d'années et f(t) représentera des milliers d'euros.
b) Soit la suite [tex](V_t)[/tex] des valeurs de la machine à l'année t.
Nous avons : [tex]V_t=V_{t-1}-10\%\ de\ V_{t-1}[/tex]
[tex]V_t=V_{t-1}-0,1V_{t-1}\\\\V_t=(1-0,1)V_{t-1}\\\\V_t=0,9V_{t-1}[/tex]
La suite [tex](V_t)[/tex] est une suite géométrique de raison 0,9 et dont le 1er terme est [tex]V_0=10[/tex].
Par la formule du calcul de [tex]V_t[/tex], nous avons
[tex]V_t=V_0\times 0,9^t[/tex]
[tex]V_t=10\times 0,9^t[/tex].
Cela correspond bien à la fonction f définie par [tex]f(t)=10\times 0,9^t.[/tex]