1) Dans chacun des cas suivants exprimer l’aire A(x) de la surface coloriée en fonction de x. 2) Préciser si x { A(x) est linéaire en expliquant les raisons. 3)

1) dans chacun des cas suivants, exprimer l'aire A(x) de la surface colorée en fonction de x

a)
A(x) = (x + 0.5)² - x² = x² + x  + 0.25 - x² = x + 0.25

A(x) = x + 0.25

b) A(x) = 1/2(a + 2.2)* x - 1/2) x *a = 1/2) a x + 1/2) * 2.2 x - 1/2) a x

 A(x) = 2.2/2) x = 1.1 x

 c)  A(x) = 3.5 * 1.6 - 1/2) 3.5 * 1.6 - 1/2) 1.6 * x

             =  5.6 - 2.8 - (1.6/2) x

        A(x) = 2.8 - 0.8 x 

 2) préciser si x { A(x) est linéaire en expliquant les raisons

 premier cas : A(x) = x + 0.25 cette fonction n'est une fonction linéaire car pour x = 0 l'aire de la surface colorée est conservée  c'est à dire A = 0.25 

 deuxième cas : A(x) = 1.1 x  c'est une fonction linéaire car pour x = 0 ; l'aire de la surface colorée est nulle

 Troisième cas : A(x) = 2.8 - 0.8 x ce n'est pas une fonction linéaire car pour x = 0  La surface colorée n'est pas nulle  A = 2.8

 3) il y a une seule fonction linéaire  A(x) = 1.1 x  
 
c'est une fonction croissante car a = 1.1 > 0, c'est une droite passant par l'origine 
pour tracer le graphe; il faut quelques points :  x = 0   A(x) = 0

 pour x = 1  ;  A(1) = 1.1

 pour x = 2 ; A(2) = 2.2

 Je vous laisse le soin de tracer la droite dans un repère