bonjour j'ai un dm pour mardi et je ne comprend pas l'exercice numéro 4 pouvez m'aidez s'il vous plait merci d'avance

Bonjour,

Ex. 4 :

1) simple application de la réciproque du théorème de Pythagore :
    6² + 4,5² = 56,25 = 7,5²
    donc : AB² + BC² = AC²
    donc le triangle ABC est rectangle B

2) le triangle ABC est rectangle en B
    donc : (BC) ⊥ (AE)
    donc : le triangle BCE est rectangle en B
    donc : d'après le théorème de Pythagore : CE² = BC² + BE²
    donc : CE² = BC² + (AE-AB)²
    donc : CE² = 4,5² + (10-6)²
    donc : CE² = 36,25
    donc : CE = √36,25 ≈ 6 cm

3) trigonométrie dans le triangle rectangle BCE
    Tan angle BCE = BE/BC
    donc : Tan angle BCE = 4/4,5
    donc : angle BCE = arctan (4/4,5) = 41,633539.... ≈ 42°

4) L'énoncé nous dit : "La parallèle à (AC) passant par B coupe (CE) en D"
    donc : (AC) // (BD)
    donc, d'après le théorème de Thalès : EB/EA = BD/AC
    donc : (10-6)/10 = BD/7,5
    donc : 4/10 = BD/7,5
    donc : BD = (4/10) × 7,5 = 3