Bonjour tout le monde. Puis-Je avoir un peu d'aide pour cet exercice svp ?

Bonjour,
L'équation E a une seule solution sur ] 0 ; +∞[
2)
g(x) = x - 2 - 1/x 
à la calculatrice une seule solution   x ≈ 2.41 
3)
L'élève résoud
g(x) = 0
x - 2 - 1/x = 0
(x² - 2x - 1 ) / x = 0     avec x ≠ 0 
x² - 2x - 1 = 0 
Δ = 8
x = 1 + √2  ≈  2.414  
Bon après-midi

Bonjour

♧1. L'équation E semble avoir une unique solution strictement position

♧2. On a :
1/x = x - 2
x - 2 - 1/x = 0
● D'où l'équation (E) revient à résoudre g(x) = 0
● D'après la " calculatrice " la solution de l'équation (E) est comprise entre 2,41 et 2,42

♧3. On a donc :
1/x = x - 2
x² - 2x = 1
x² - 2x - 1 = 0
● Calcul du discriminant Δ :
Δ = b² - 4ac
Δ = (-2)² - 4×1×(-1)
Δ = 4 + 4
Δ = 8
● On a Δ > 0 donc l'équation admet 2 solutions :
X1 = -b-√Δ/2a = 1-√2
X2 = -b+√Δ/2a = 1+√2

♧ Conclusion : la solution strictement positif est 1+√2

Voilà ^^