hello tous le monde ,pour demain j´a un exercice a rendre mais je ne comprends pas.Est ce qu´il y aurait un moyen de m´aider s´il vous plait. Voici l´énoncé: Un
Mathématiques
rosadu36
Question
hello tous le monde ,pour demain j´a un exercice a rendre mais je ne comprends pas.Est ce qu´il y aurait un moyen de m´aider s´il vous plait. Voici l´énoncé:
Une personne a le choix entre deux types de placement afin de rentabiliser son argent.
Placement 1 : un capital de 20 000 € placé à intérêts composés au taux annuel de 3,5 %, la capitalisation des
intérêts est annuelle.
Placement 2 : un capital de 19 000 € placé à intérêts simples au taux annuel de 5 %, la capitalisation des intérêts
est annuelle.
On note u0 le capital de départ et un le capital obtenu à la n-ième année pour le placement 1.
1. Calculer u1 et u2. (On laissera les traces de calculs et on arrondira à l’unité).
2. Montrer que (un ) est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison.
3. Déterminer à l’aide d’une calculatrice ou d’un tableuru7 , u8 et u9 (arrondir à l’unité).
Une personne a le choix entre deux types de placement afin de rentabiliser son argent.
Placement 1 : un capital de 20 000 € placé à intérêts composés au taux annuel de 3,5 %, la capitalisation des
intérêts est annuelle.
Placement 2 : un capital de 19 000 € placé à intérêts simples au taux annuel de 5 %, la capitalisation des intérêts
est annuelle.
On note u0 le capital de départ et un le capital obtenu à la n-ième année pour le placement 1.
1. Calculer u1 et u2. (On laissera les traces de calculs et on arrondira à l’unité).
2. Montrer que (un ) est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison.
3. Déterminer à l’aide d’une calculatrice ou d’un tableuru7 , u8 et u9 (arrondir à l’unité).
1 Réponse
-
1. Réponse ProfdeMaths1
Placement 1 : un capital de 20 000 € placé à intérêts composés au taux annuel de 3,5 %, la capitalisation des intérêts est annuelle.
u(0)=20000 ; u(n+1)=u(n)*(1+3,5/100)
donc (u) est une suite géométrique de 1er terme 20000 et de raison 1,035
donc u(n)=20000*1,035^n
on obtient : u(7)=25446 € ; u(8)=26336 € ; u(9)=27258 €
Placement 2 : un capital de 19 000 € placé à intérêts simples au taux annuel de 5 %, la capitalisation des intérêts
v(0)=19000 ; v(n+1)=v(n)+5*19000/100
donc (v) est une suite arithmétique de 1er terme 19000 et de raison 950
donc v(n)=19000+950n
on vérifie que u(14)>v(14)
Conclusion : le placement 1 devient plus rentable après 14 ans