Soit f une fonction difinie par f (x)=2x-1/x+1 1)étudié la monotonie de cette fonction 2) déterminer le centre de symétie et les asymptote de

Bonjour ;

1)

On a :

[tex]D_f = ]-\infty ; -1[ \cup ]-1 ; +\infty [ \ .[/tex]

f est une fonction homographique , dont le discriminant est :

[tex]\Delta = \begin{vmatrix} 2&-1\\\\\ 1&1 \end{vmatrix} = 2 + 1 = 3 \ \textgreater \ 0 \ ;[/tex]

donc f est strictement croissante sur [tex]D_f \ .[/tex]

2)

On a :

[tex]\underset{x\rightarrow \pm \infty}{lim} f(x) = \underset{x\rightarrow \pm \infty}{lim} \dfrac{2x-1}{x+1} = 2 \ ;[/tex]

donc on a une asymptote parallèle à l'axe des abscisses
d'équation réduite : y = 2 .

Le dénominateur de la fonction s'annule pour x = - 1 ;
donc on a une asymptote parallèle à l'axe des ordonnées
d'équation réduite : x = - 1 .

La courbe représentative de f admet un centre de symétrie S(- 1 ; 2) .