salut j'aimerai avoir de l'aide pour cette exercice ! merci beaucoup de m'aider

Bonjour ;

1)

On a : f(0) = - 2 ;
donc la courbe représentative  de la fonction f passe par
le point de coordonnées : (0 ; - 2) .

La courbe C1 passe par le point de coordonnées (0 ; - 2) ;
alors que la courbe C2 n'y passe pas ;
donc c'est la courbe C1 qui est la courbe représentative
de la fonction f .

2)

Résolution graphique de l'équation : f(x) = 0 .
La courbe C1 coupe l'axe des abscisses aux points M(- 1 ; 0) et N(u ; 0) ;
donc les solutions de l'équation : f(x) = 0 sont :
- 1 ou u avec u ∈ ]0,5 ; 1[ .

On ne peut pas donner la valeur précise de u en la lisant directement
sur le graphique , mais on peut la trouver en résolvant algébriquement
l'équation : f(x) = 3x² + x - 2 = 0 .
On a : Δ = 1² - 4 * 3 * (- 2) = 1 + 24 = 25 = 5² ;
donc on a : x1 = (- 1 - 5)/6 = - 1 et  x2 = (- 1 + 5)/6 = 4/6 = 2/3 ;
et comme u ∈ ]0,5 ; 1[ ; donc : u = 2/3 .

Résolution graphique de l'équation : g(x) = 4 .
La courbe C2 qui est la courbe représentative de la fonction g , passe par les points P(- 1 ; 4) et Q (2 ; 4) ;
donc les solutions de l'équation : g(x) = 4 sont : - 1 ou 2 .

Résolution graphique de l'équation : f(x) = g(x) .
Les courbes C1 et C2 se coupent aux points R(- 2 ; 8) et S (1 ; 2) ;
donc les solutions de l'équation : f(x) = g(x) sont : - 2 ou 1 .

3)

On a :

g(x) - 4 = x² - x + 2 - 4 = x² - x - 2 ;

et :

(x - 2)(x + 1) = x² + x - 2x - 2 = x² - x - 2 ;

donc :

g(x) - 4 = (x - 2)(x + 1) .

On a :

g(x) = 4 ;
donc : g(x) - 4 = 0 ;
donc : (x - 2)(x + 1) = 0 ;
donc : x - 2 = 0 ou x + 1 = 0 ;
donc : x = 2 ou x = - 1 .

4)

On a :

f(x) - g(x) = 3x² + x - 2 - x² + x - 2 = 2x² + 2x - 4 ;

et :

2(x - 1)(x + 2) = 2(x² + 2x - x - 2) = 2(x² + x - 2) = 2x² + 2x - 4 ;

donc :

f(x) - g(x) = 2(x - 1)(x + 2) .

On a :

f(x) = g(x) ;
donc : f(x) - g(x) = 0 ;
donc : 2(x - 1)(x + 2) = 0 ;
donc : x - 1 = 0 ou x + 2 = 0 ;
donc : x = 1 ou x = - 2 .

5)

Pour résoudre l'inéquation : f(x) < g(x) ;
il suffit de résoudre l'inéquation : f(x) - g(x) < 0 .

D'après le tableau de signe ci-joint , on a :
f(x) - g(x) < 0 pour x ∈ ]- 2 ; 1 [ ;
donc : f(x) < g(x) pour x ∈ ]- 2 ; 1 [ ;

6)

La courbe C2 qui est la courbe représentative de la fonction g
est au-dessus de la courbe C2 qui est la courbe représentative
de la fonction f , pour x ∈ ] - 2 ; 1 [ ;
donc : f(x) < g(x) pour x ∈ ]- 2 ; 1 [ .

f(x)=3x²+x-2 et g(x)=x²-x+2

1) C1 représente f car son sommet a pour abscisse a=-1/6

2) f(x)=0 donne x=-1 ou x=0,67
 g(x)=4 donne x=-1 ou x=2
 f(x)=g(x) donne x=1 ou x=-2

3) f(x)=0 donne 3x²+x-2=0
             donc (x+1)(3x-2)=0
             donc x+1=0 ou 3x-2=0
             donc x=-1 ou x=2/3

g(x)=4 donne x²-x+2=4 soit x²-x-2=0
          donc (x+1)(x-2)=0
          donc x+1=0 ou x-2=0
          donc x=-1 ou x=2

f(x)=g(x) donne 3x²+x-2=x²-x+2
           donc 2x²+2x-4=0
           donc x²+x-2=0
           donc (x-1)(x+2)=0
           donc x-1=0 ou x+2=0
           donc x=1 ou x=-2

4) signe de 2(x-1)(x+2) :
x                      -∞           -2              1              +∞
2(x-1)(x+2)            +        0      -      0        +

donc f(x)<g(x) implique : S=]-2;1[

5) graphiquement on observe quand Cf est en-dessous de Cg