Mathématiques

Question

Bonjour, j aurais besoin d aide pour mon dm de mathématiques des seconde s il vous plaît.
Merci de votre réponse par avance !

ABC est un triangle quelconque.

I est le milieu de [AB], J est le milieu de [AC] et K est le milieu de [BC].

On note L le milieu de [BI] et P le symétrique de K par rapport à B

En utilisant le repère (A,C,B) , démontrer que les points P, L et J sont alignés.
Bonjour, j aurais besoin d aide pour mon dm de mathématiques des seconde s il vous plaît. Merci de votre réponse par avance ! ABC est un triangle quelconque. I

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1 Réponse

  • on se place dans le repère (A,AC,AB)
    donc J(1/2;0) - L(0;3/4) graphiquement
    de plus AP=AB+BP
    donc AP=AB-1/2BC=AB-1/2(BA+AC)
    donc AP=-1/2.AC+3/2.AB donc P(-1/2;3/2)

    ainsi PL(0+1/2;3/4-3/2) soit PL(1/2;-3/4)
    et PJ(1/2+1/2;0-3/2) soit PJ(1;-3/2)
    donc PJ=2.PL
    donc PJ et PL sont colinéaires
    donc P,L,J sont alignés

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