une entreprise fabriquant du matériel pour les laboratoires augmente chaque année sa production d'un certain type de pièces de 6%. La production P1 de la premiè
Mathématiques
ACME
Question
une entreprise fabriquant du matériel pour les laboratoires augmente chaque année sa production d'un certain type de pièces de 6%. La production P1 de la première année est de 45 000 pièces.
1. Déterminer la nature de la suite des productions annuelles en précisant le premier terme de la raison.
2. Calculer la production P2 pour la deuxieme année, P3 pour la troisième année, P4 pour la quarieme année ; les valeurs seront arrondies à l'unité.
3. On désigne par Pn la production de l'année n. Exprimer Pn en fonction de n. 4. Calculer la production de la 12eme année( arrondir à l'unité). 5. Déterminer, avec la calcualtrice en quelle année la production Pn dépassera 100 000 pièces.
1. Déterminer la nature de la suite des productions annuelles en précisant le premier terme de la raison.
2. Calculer la production P2 pour la deuxieme année, P3 pour la troisième année, P4 pour la quarieme année ; les valeurs seront arrondies à l'unité.
3. On désigne par Pn la production de l'année n. Exprimer Pn en fonction de n. 4. Calculer la production de la 12eme année( arrondir à l'unité). 5. Déterminer, avec la calcualtrice en quelle année la production Pn dépassera 100 000 pièces.
1 Réponse
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1. Réponse croisierfamily
(Pn) est une suite géométrique de terme initial P1 = 45ooo
et de raison "q" = 1,o6
2°) P2 = 45ooo x 1,o6 = 477oo
P3 = 477oo x 1,o6 = 5o562
P4 = 5o562 x 1,o6 = 53596 pièces
3°) Pn = P1 x 1,o6∧(n-1) = 45ooo x 1,o6∧(n-1) = 42453 x 1,o6∧n
4°) P12 = P3 x 1,o6∧9 = 85423 pièces
5°) Pn = 42453 x 1,o6∧n ≥ 100ooo donne 1,o6∧n ≥ 2,35555
n ≥ Ln2,35555/Ln1,o6
n ≥ 14,7 environ
on retient n = 15 ( années )
vérif : P15 = P12 x 1,o6∧3 = 85423 x 1,o6∧3 = 1o174o pièces !