Bonsoir! Quelqu’un pourrait il m’aider pour mon exercice de maths niveau 1S ? Merci beaucoup !

a(p) = - 0,4 p² - 5p + 13ooo   pour 0 < p < 15o

1°) a(5o) = 1175o abonnés

2°) a(p) = 664o donne - 0,4 p² - 5p + 13ooo = 664o
                                        0,4 p² + 5p - 636o = 0
                                       p² + 12,5p - 159oo = 0
                                    (p - 12o) (p + 132,5) = 0
     on retient la solution positive, p = 12o €/mois

3a) Recette = nombre d' abonnés x prix de l' abonnement = a(p) x p
       donc R(p) = - 0,4 p3 - 5 p² + 13ooo p

3c) la courbe associée à la fonction R, pour 0 < p < 15o,
           admet un Maximum M de coordonnées ( 1oo ; 850ooo )    
                 donc la Recette Maxi est obtenue pour p = 1oo €/mois !

4a) R(p) - 850ooo = - 0,4 p3 - 5 p² + 13ooo p - 850ooo
                             = - 0,4 p3 - 85 p² + 8o p² + 17ooo p - 4ooo p - 850ooo
                             = - 0,4 p3 + 8o p² - 4ooo p - 85 p² + 17ooo p - 850ooo
                             = ( - 0,4p - 85 ) ( p² - 2oo p + 10ooo )
                             = - ( 0,4p + 85 ) ( p - 1oo )²   vérifié !

4b) signe de R(p) - 850ooo = signe de - ( 0,4p + 85 )
                                            = opposé du signe de 0,4p + 85
      or 0,4p + 85 est toujours positif
       donc R(p) - 850ooo est toujours négatif ( ou nul )
         donc R(p) ≤ 850ooo    €uros

4c et d) Rmax = Recette Maximale = 850ooo €uros
               obtenu pour p = 1oo €/mois et a = 85oo abonnés !
                 ( a = Rmax / p = 850ooo / 1oo )