Bonjour j'ai un Devoir maison segonde vous pouvez m'aider svp

bonjour

1/ aire de AMNP : f(x)=x²

aire de DNC : g(x)=20*(20-x)/2=10(20-x)=200-10x

2/ on veut avoir f(x)≥g(x)

donc x²≥200-10x
x²+10x-200≥0

3/ (x-10)(x+20)=x²+20x-10x-200=x²+10x-200

4/ x²+10x-200≥0
(x-10)(x+20)≥0

il suffit de faire un tableau de signe pour x∈]0;20[

1) calculer en fonction de x les aires AMNP et DNC

soit  A1 : l'aire du carré AMNP
        A2 : l'aire du triangle DNC

A1 = x²

A2 = 400 -[x² + 1/2) x(20 - x) + 1/2)(x + 20)(20 - x)]

      = 400 -[x² + 1/2) 20x - 1/2) x²  + 1/2)(400 - x²)] 

      = 400 - (x² + 10 x - 1/2 x² + 200 - 1/2 x²)

      = 400 - (10 x + 200)

      = 400 - 10 x - 200

      = 200 - 10 x

 A2 =  200 - 10 x

 2) montrer que le problème revient à résoudre l'inéquation 

 x² + 10 x - 200 ≥ 0

  A1 ≥ A2 ⇔ x² ≥ 200 - 10 x ⇔ x² + 10 x - 200 ≥ 0

 Δ = 100 + 800 = 900 ⇒ √900 = 30

 x1 ≥ - 10 + 30/2 = 20/2  = 10 ⇒ x ≥ 10 

 L'autre solution x2 = - 20 est négative n'est pas admise dans ce problème

 3) vérifier que x² + 10 x - 200 = (x - 10)(x + 20)

  (x - 10)(x + 20) = x² + 20 x - 10 x - 200 = x² + 10 x - 200

4) résoudre alors le problème

 (x - 10)(x + 20) ≥ 0 ⇒ x - 10 ≥ 0 ⇒ x ≥ 10

 x + 20 ≥ 0 ⇒ x ≥ - 20 cette solution n'est pas admise dans ce problème