Bonjour je suis coincé a cet exercice je ne sais pas comment prouver la question 1. Soit ABCD quadrilatère quelconque, M le milieu de AB, N le milieu de BC, P l

Bonjour,

1) On part de la relation vectorielle:
MB=(1/2)AB car M milieu de [AB]
MN+NB=(1/2)AB
Comme N est milieu de [BC] donc:
MN+(1/2)CB=(1/2)AB
MN=(1/2)AB+(1/2)BC
MN=(1/2)(AB+BC)
MN=(1/2)AC---> CQFD

AQ=(1/2)AD car Q milieu de AD
AP+PQ=(1/2)AD
AC+CP+PQ=(1/2)AD
Comme P milieu de [CD] donc:
AC+(1/2)CD+PQ=(1/2)(AC+CD)
PQ=(1/2)AC+(1/2)CD+CA+(1/2)DC
PQ=(1/2)CA
QP=(1/2)AC--->CQFD

2) D'après la question 1), on a:
QP=(1/2)AC=MN
MN=QP
On en déduis alors que le quadrilatère MNQP est un parallélogramme.