Bonsoir tout le monde, je suis en 1ere S et demain j'ai un controle en mathematiques.. je suis entrain de reviser et j'ai trouver cette exercice je voulais le f

f(x)=(x²-8x+7)/(x²+1) ; Df=IR
f'(x)=4(2x²-3x-2)/(x²+1)²
f'(x)=0 ⇒ 2x²-3x-2=0 ⇒ x=-1/2 ou x=2
f'(x)>0 ⇒ 2x²-3x-2>0 ⇒ x<-1/2 ou x>2
f est croissante sur ]-∞;-1/2] et sur [2;+∞[
f est décroissante sur [-1/2;2]

g(x)=x²/(x²+x-6) ; Dg=IR\{-3;2}
g'(x)=x(x-12)/(x²+x-6)²
g'(x)=0 ⇒ x(x-12)=0 ⇒ x=0 ou x=12
g'(x)>0 ⇒ x(x-12)>0 ⇒ x<0 ou x>12
g est croissante sur ]-∞;-3[ et sur ]-3;0]
g est décroissante sur [0;2[ et sur ]2;+∞[

h(x)=(2-x)√x ; Dh=[0;+∞[
h'(x)=(2-3x)/(2√x)
h'(x)=0 ⇒ 2-3x=0 ⇒ x=2/3
h'(x)>0 ⇒ 2-3x>0 ⇒ x<2/3
h est croissante sur [0;2/3]
h est décroissante sur [2/3;+∞[

Bonsoir,
f(x) = (x²-8x+7)/(x²+1)  
dérivée
f ' (x) = ((2x-8)(x²+1)-(x²-8x+7)(2x)) / (x²+1)² 
f ' (x) = (8x²-12x-8)/(x²+1)²

f ' (x) est du signe de 8x² -12x - 8 

8x²-12x-8 = 0      Δ = 400   deux solutions  x '  = -1/2     et x" = 2

tableau variation
   x                  -∞                         -1/2                        2                +∞
f ' (x)                       positive           0      négative      0    positive
f(x)                         croissante               décroissante    croissante 

2)
g(x) = x² / (x²+x-6)       
comme x² + x- 6  = 0          pour x = -3  ou x = 2  
g(x) est définie sur R- {-3}  ∪ {2} 
dérivée

g ' (x) = ((2x(x²+x-6)-x²(2x+1))/(x²+x-6)² 
g ' (x) =  (x² - 12x)/(x²+x-6)²  

tableau variation
x               -∞                     -3                    0                         2                   +∞
g ' (x)                 positive         positive      0   négative            négative 
g (x)              croissante    II   croissante  0   décroissante  II  décroissante

3)
h(x) = (2-x)√x      définie sur  ] 0 ; +∞[ 
dérivée
h ' (x) = ((2-x)/2√x) - √x 

h ' (x) = 0     pour x = 2/3 

tableau variation
x               0                       2/3                           +∞
h ' (x)        II    positive        0     négative 
h(x)           II   croissante            décroissante 

Bonne soirée