Bonjour je n’arrive pas à faire cette exercice. Il faut factoriser : 2x au carré +x+(2x+1)(1-x)<(2x+1)(2-3x)

Bonjour,

Matière : mathématiques
Niveau : lycée

Thème abordé : Factorisation et résolution d'inéquation

a) Factorisation :

2x² + x + (2x + 1)(1 - x)  < (2x + 1)(2 - 3x)
x(2x + 1) + (2x + 1)(1 - x) - (2x + 1)(2 - 3x) < 0
(2x + 1)(x + 1 - x - 2 + 3x) < 0
(2x + 1)(3x - 1) < 0

b) Résolution d'inéquation :

Un produit de facteur est nul, si et seulement si, au moins l'un de ses facteurs est nul.

2x + 1 = 0 ou 3x - 1 = 0
2x = -1 ou 3x = 1
x = -1/2 ou x = 1/3

x...........|-∞ ..............(-1/2).................(1/3).................+∞
2x+1.....|..........(-)........||..........(+)....................(+)...........
3x-1......|..........(-).....................(-).........||.........(+)..........
Eq........|...........(+).......||..........(-)..........||.........(+)..........

(2x + 1)(3x - 1) < 0
pour x ∈ ]-1/2;1/3[