Bonjour à tous, J’ai un exercice à faire mais je n’y arrive pas j’ai essayé mais en vain, merci de bien vouloir m’aider svp, voici l’exercice : Le prix X d’un a
Mathématiques
Emilie96
Question
Bonjour à tous,
J’ai un exercice à faire mais je n’y arrive pas j’ai essayé mais en vain, merci de bien vouloir m’aider svp, voici l’exercice :
Le prix X d’un article est compris entre 20€ et 50€. L’offre g(x) est le nombre d’articles ( en milliers ) qu’une entreprise décide de proposer aux consommateurs pour un prix de X€.
La demande d(x) est le nombre probable d’articles acheter par les consommateurs à ce même prix de X€.
On donne d(x)= -750x + 45000 et g(x)= -500000/x + 35000.
Le but de cette exercice est de trouver pour quel prix l’offre est supérieur à la demande.
1) Écrire une inéquation traduisant le problème posé
2) Calculer l’offre et la demande pour un prix de a) 25€ b) 40€. Ces prix répondent-ils au problème posé ?
3) a) Démontrer que l’inéquation g(x)>d(x) s’écrit aussi -500000>-750x au carré + 10000x, puis 3x au carré - 40x - 2000> 0.
b) Démontrer que pour tout réel x, 3x au carré - 40x - 2000 = (x+20)(3x-100) puis résoudre l’inéquation 3x au carré - 40x - 2000 > 0
Voilà ! Merci d’y répondre
J’ai un exercice à faire mais je n’y arrive pas j’ai essayé mais en vain, merci de bien vouloir m’aider svp, voici l’exercice :
Le prix X d’un article est compris entre 20€ et 50€. L’offre g(x) est le nombre d’articles ( en milliers ) qu’une entreprise décide de proposer aux consommateurs pour un prix de X€.
La demande d(x) est le nombre probable d’articles acheter par les consommateurs à ce même prix de X€.
On donne d(x)= -750x + 45000 et g(x)= -500000/x + 35000.
Le but de cette exercice est de trouver pour quel prix l’offre est supérieur à la demande.
1) Écrire une inéquation traduisant le problème posé
2) Calculer l’offre et la demande pour un prix de a) 25€ b) 40€. Ces prix répondent-ils au problème posé ?
3) a) Démontrer que l’inéquation g(x)>d(x) s’écrit aussi -500000>-750x au carré + 10000x, puis 3x au carré - 40x - 2000> 0.
b) Démontrer que pour tout réel x, 3x au carré - 40x - 2000 = (x+20)(3x-100) puis résoudre l’inéquation 3x au carré - 40x - 2000 > 0
Voilà ! Merci d’y répondre
1 Réponse
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1. Réponse isapaul
Bonjour,
Offre g(x) = -500 000/x + 35 000 avec x ∈ [ 20 ; 50 ]
Demande d(x) = -750x + 45 000
1)
On veut que Offre ≥ Demande soit
g(x) ≥ d(x)
-500 000/x + 35 000 ≥ -750x + 45 000
2a)
pour x = 25 g(25) = 15 000 et d(25) = 26 250
donc Offre < Demande ne répond pas au problème
b)
pour x = 40 g(40) = 22 500 et d(40) = 15 000
donc Offre > Demande répond au probème
3a)
-500 000/x + 35 000 ≥ -750x + 45 000
-500 000/x ≥ - 750x + 10 000
-500 000 ≥ -750x² + 10 000x ce qu'il fallait démontrer
750x² - 10 000x - 500 000 ≥ 0
250( 3x² - 40x - 2000 ) ≥ 0 comme 250 est positif alors on obtient
3x² - 40x - 2000 ≥ 0
b)
(x+20)(3x-100) = 3x² - 100x + 60x - 2000 = 3x² - 40x - 2000 CQFD
Tableau de signes
x 20 100/3 50
(x+20) positif positif
(3x-100) négatif 0 positif
3x² - 40x - 2000 négatif 0 positif
en conclusion
g(x) ≥ d(x) pour x ≥ 100/3
Bonne journée