Cher mes amis étudiants, j'ai pas pu résoudre ce problème. S'il vous plaît, vous pouvez m'aider? EXERCICE 1

exo 1 :
Yassine, tu aurais dû faire un croquis du carré avec les points OIKJ mais aussi les points ABA'B' ...

1°)coordonnées des points demandés : A(a;0)   B(0;b)   A'(a;1)   B'(1;b)

2°) vecteurs : AB' = (1-a;b)   A'B = (-a;b-1)

3°) Si ces deux vecteurs sont // , alors on doit avoir :
     AB' = k * A'B qui donne 1-a = -ka   ET   b = k(b-1)
                                     (1-a)/(-a) = k   ET   b/(b-1) = k   
                                         (a-1)/a = k   ET   b/(b-1) = k
     conclusion : (a-1)/a = b/(b-1) donne (a-1)(b-1) = ab
                                                               ab-a-b+1 = ab
                                                                           1 = a+b
4a) équation de la droite (OK) : x-y = 0
4b) vecteur A'B = (-a;b-1) donc équation de la droite (A'B) :
                                 (b-1)x + ay - ab = 0
      Pourquoi "-ab" ? parce que le point B appartient à cette droite donc :
                                 (b-1)*0 + ab + constante = 0
                                                ab + constante = 0
                                                        constante = -ab
4c) de même, équation de la droite (AB') :
                                 bx + (a-1)y - ab = 0
5°) par soustraction des équations de ces deux droites :
                                 - x + y = 0
     conclusion : le point d' intersection P des deux droites est bien tel que :
                                   x - y = 0 qui est bien l' équation de la droite (OK) .