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Question

Bonjour,

J'aurais besoin d'aide pour cet exercice :

On considère les fonctions f et g définies par f(x)=x² et g (x)=x.

1. Résoudre l'équation f(x) = g(x).

2. À l'aide des courbes représentatives des fonctions f et g, résoudre l'inéquation f(x) ≥ g(x).
Bonjour, J'aurais besoin d'aide pour cet exercice : On considère les fonctions f et g définies par f(x)=x² et g (x)=x. 1. Résoudre l'équation f(x) = g(x). 2. À

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2 Réponse

  • Bonjour,

    Soient f et g les fonctions définies sur ℝ par f(x) = x² et g(x) = x

    1. On pose dans ℝ l'équation suivante :
    f(x) = g(x)
    x² = x
    x²-x = 0
    x(x-1) = 0
    x = 0 ou x-1 = 0
    x = 0 ou x = 1

    2. On pose dans ℝ l'inéquation suivante :
    f(x) ≥ g(x)
    x² ≥ x
    x²-x ≥ 0
    x(x-1) ≥ 0
    (x ≥ 0 et x-1 ≥ 0) ou (x ≤ 0 et x-1 ≤ 0)
    (x ≥ 0 et x ≥ 1) ou (x ≤ 0 et x ≤ 1)
    x ≥ 1 ou x ≤ 0
    x∈]-∞;0]∪[1;+∞[

  • Bonjour
    f(x)= g(x)
    x²= x
    x²-x= 0
    x(x-1)= 0
    x= 0   ou   x-1= 0
    x= 0          x= 1

    f(x) ≥ g(x)
    x² ≥  x
    x²-x ≥ 0
    x(x-1) ≥ 0
    x= 0  ou  x-1
      
       x     -∞            0                1              +∞
      x               -     Ф        +      I        +
    x-1              -      I         -      Ф       +
    p(x)             +    Ф        -      Ф       +
              
    S= ]-∞ ; 0 ]U[ 1; +∞[ 

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