bonjour Deux cyclistes effectuent des tours de piste. Le premier met 3min18s et le second 3 min 45s pour chaque tour. Ils partent ensemble sur la ligne de dépar

3 min 18 secondes = 198 secondes = 2 x 3² x 11
3 min 45 s = 225 secondes = 3² x 5²

les cyclistes seront de nouveau côte à côte au bout de 25 tours pour le plus rapide ( et au bout de 22 tours pour le plus lent - le moins dopé ... )

vérif : 3 min 18 s x 25 tours = 75 min 450 sec = 82 min 30 sec
          3 min 45 s x 22 tours = 66 min 990 sec = 82 min 30 sec aussi !

conclusion : les cyclistes se retrouveront guidon à guidon
                      au bout d' 1 h 22 min 30 secondes

Bonjour,

Énoncé :
Deux cyclistes effectuent des tours de piste. • Le premier met 3min18s et
• le second 3 min 45s pour chaque tour.
• Ils partent ensemble sur la ligne de départ.

Au bout de combien de temps se retrouveront-ils à nouveau sur la ligne de départ ?

Réponse :

On calcule le PGDC.

3 min 18 s = 3 x 60 + 18 = 180 + 18 = 198 s
3 min 45 s = 3 x 60 + 45 = 180 + 45 = 225 s

PGDC (198;225) =

198 = 2 x 3 x 3 x 11 = 9 x 22
225 = 5 x 3 x 3 x 5 = 9 x 25

Le premier va faire 25 tours pendant que le deuxième va en faire 22. Et ils se retrouveront sur la ligne d'arrivée en même temps au bout de :

198 x 25 = 4950 s
225 x 22 = 4950 s

4950 s = 4950/60 = 82,5 min
4950 - 82 x 60 = 4950 - 4920 = 30 s

82 min = 82/60 = 1,36... h
82 - (1 x 60) = 82 - 60 = 22 min

Donc ils se retrouveront sur la ligne d’arrivée au bout : 1h 22 min 30s