20 pts...Bonjour à tous svp aider moi à faire cet exercice. Merci d'avance !

Bonjour,

1) Df = R

lim f(x) en -∞ = lim √(x/x) = 1

lim f(x) en +∞ = lim x + √x² = lim 2x = +∞

2) lim f(x)/x en +∞ = lim 2x/x = 2

et lim en +∞ (f(x) - 2x) = lim (x + √(x² + 2x) - 2x) = 0

Donc asymptote oblique y = 2x

lim f(x)/x en -∞ = lim √(x/(x - 8))/x = lim 1/x = 0

donc branche parabolique horizontale

3) Pour x > 0 :

f'(x) = 1 + (2x + 2)/2√(x² + 2x) = 1 + (x + 1)/√(x² + 2x)

lim f'(x) quand x → 0+ =1 + lim 1/√(x² + 2x) = +∞

Pour x < 0  :

f'(x) = [[(x - 8) - x]/(x - 8)²]/2√[x/(x - 8)]

= -4/(x - 8)²√[x/(x - 8)]

= -4 * √[(x - 8)/x] * 1/(x - 8)²

lim f'(x) quand x → 0- = -∞  (√[(x - 8)/x] → √(-8/0-) → +∞)

Donc f non dérivable en 0

4) déjà un peu traité + haut

5) idem

6)

x        -∞                            0                          +∞
f'(x)                    -                              +
f(x)              décrois.                crois.

7) ci-joint