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Question

Bonsoir

Je doit démontrer que N est le milieu de [BC] sachant C'N = C'B' + C'B

Je n'y arrive pas aidez svp mais j'ai au moins fait la figure c'était construire M tel que B'M = B'A + B'C' et N tel que C'N = C'B' + C'B et les données de l'énoncé était :
Soit ABC un triangle quelconque et B' milieu [AC] et C' milieu de [AB]

Bonsoir Je doit démontrer que N est le milieu de [BC] sachant C'N = C'B' + C'B Je n'y arrive pas aidez svp mais j'ai au moins fait la figure c'était construire

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1 Réponse

  • Bonjour,
    Il faut partir de la relation vectorielle suivante:
    C'N=C'B'+C'B
    Comme C' milieu de [AB] donc:
    C'N=C'B'+(1/2)AB
    C'N=C'A+AB'+(1/2)AB
    C'N=(1/2)BA+AB'+(1/2)AB
    C'N=AB'
    Comme B' milieu de [AC] donc:
    C'N=(1/2)AC
    C'B+BN=(1/2)AC
    Comme C' milieu de [AB] donc:
    (1/2)AB+BN=(1/2)(AB+BC)
    (1/2)AB+BN=(1/2)AB+(1/2)BC
    BN=(1/2)BC---->CQFD
    N est donc le milieu de [BC]




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