bonjour pouvez m'aider pour ses exercices avec explications merci beaucoup

EX1

g(x) = - 3(1 - 2 x)     définie sur [- 2  ; 4]

1) calculer g(- 2) ; g(0) et g(3)

g(- 2) = - 3(1 - 2(- 2)) = - 3 (1 + 4) = - 3 * 5 = - 15

g(0) = - 3( 1 - 2*0) = - 3

g(3) = - 3(1 - 2*3)= - 3 * (- 5) = 15

2)calculer l'image de - 1 et de 2

 g(- 1) = - 3(1 - 2(- 1)) = - 3(3) = - 9

g(2) = - 3(1 - 2*2) = 9

 3) peut-on calculer g(5)  Justifier votre réponse

 on ne peut pas calculer g(5)  car 5 ∉ [- 2 ; 4]

4) peut-on calculer g(4)  Justifier votre réponse 

 oui on peut calculer g(4) car 4 ∈ [- 2 ; 4]

 g(4) = - 3(1 - 2*4) = 21

 EX2

 soit f et g deux fonction définies sur l'intervalle [- 5 ; 5] par :

 f(x) = x² + 1  et  g(x) = - 3 x + 1

1) je vous laisse le soin de compléter le tableau

2) Déterminer si les affirmations sont vraies ou fausses; les corriger si elles sont fausses

 * L'image de - 4 est 17 par la fonction f : Affirmation VRAIE car f(-4) = (-4)² + 1 = 16 + 1 = 17

 * f(0) = 0 : Affirmation FAUSSE   f(0) = 0² + 1 = 1   

 * - 2 est un antécédent de 3 par la fonction g : Affirmation fausse 
 g(x) = 3 = - 3 x + 1 ⇒ 3 x = - 2 ⇒ x = - 2/3

 * 10 a - 3 et 3 pour antécédent par la fonction f : Affirmation Vraie car f(x) = 10 = x² + 1 ⇒ x² + 1 - 10 = 0 ⇒x² - 9 = 0 = (x - 3)(x + 3) ⇒ x = - 3 ; x = 3  

 * g(- 3) = 10 : Affirmation Vraie  car g(- 3) = - 3(- 3) + 1 = 9 + 1 = 10

 * f(- 5) = g(- 5) = 26 : Affirmation fausse  f(-5) = (- 5)² + 1 = 25 + 1 = 26
 g(- 5) = - 3(- 5) + 1 = 15 + 1 = 16

 * g(0) = f(0) = 4 : Affirmation Fausse  g(0) = - 3(0) + 1 = 1  et  f(0) = 0 + 1 = 1   donc g(0) = f(0) = 1

 * 17 a pour antécédent - 4 et 4  par la fonction g: Affirmation Fausse

 g(x) = 17 = - 3 x + 1 ⇒ - 3 x + 1 - 17 = 0 ⇒ - 3 x - 16 = 0 ⇒ x = - 16/3

 EX3 

Traduire les affirmations suivantes en utilisant les symboles des fonctions

 1) L'image de - 2 par f est 3 :  f(- 2) = 3
  
 2) - 5 est l'image de 4 par g : f(4) = - 5

 3) 3 est un antécédent de - 5 par h : h(3) = - 5

 4) 0 a pour image - 1 par f : f(0) = - 1

 5) - 3 et 4 sont deux antécédents de - 4 par h : h(- 3) = h(4) = - 4

 6) les deux antécédents de 5 par h sont 2 et - 3 : h(2) = h(- 3) = 5

 7) L'image de g de - 1 est - 2 : g(- 1) = - 2