bonjour je n arrive pas a comprendre comment passe t on de ((a+b)x + ab)(x + a + b) = abx à (a+b) (x^2 + (a+b)x + ab) =0

Bonjour,
((a+b)x+ab)(x+a+b)=abx
Tu développes l'expression et tu obtiens:
(a+b)x^2+a(a+b)x+b(a+b)x+abx+a^2b+ab^2=abx
Les abx s'annulent donc:
(a+b)x^2+a(a+b)x+b(a+b)x+a^2b+ab^2=0
(a+b)x^2+a(a+b)x+b(a+b)x+ab(a+b)=0
Tu mets (a+b) en facteur commun donc:
(a+b)(x^2+ax+bx+ab)=0
(a+b)(x^2+(a+b)x+ab)=0 ---> CQFD