bonjour excuser moi de vous dérangez j'ai un gros problème avec mon devoir de maths qui est sur l'arithmétique j'ai eu control et je ne l'ai pas du tout réussie

Bonjour,

1) wn = un + vn = 3 x 2ⁿ

⇒ wn+1 = 3 x 2ⁿ⁺¹ = 3 x 2ⁿ x 2 = 2 x wn

⇒ (wn) géométique de raison q = 2 et de premier terme w₀ = 3

2) tn= un - vn = -4n + 3

tn+1 = -4(n+1) + 3 = -4n + 3 - 4 = tn - 4

⇒ (tn) arithmétique de raison r = -4 et de premier terme t₀ = 3

3) (wn + tn)/2

= (3 x 2ⁿ - 4n + 3)/2 = un

4) Sn = u₀ + u₁ + ... + un

= (w₀ + w₁ + ... + wn) + (t₀ + t₁ + ... + tn)

= w₀(1 - qⁿ⁺¹)/(1 - q) + (n+1)(2t₀ + nr)/2

= 3(1 - 2ⁿ⁺¹)/(1 - 2) + (n + 1)(6 - 4n)/2

=  -3(1 - 2ⁿ⁺¹) + (n + 1)(3 - 2n)

Ex 2)

1) L₁ = π1² - π(1/2)² = 3π/4

L₂ = π(3/2)² - π1² = 5π/4

Ln = π[(n+1)/2]² - π(n/2)² = π(2n + 1)/4

⇒ Ln+1 = π(2(n+1) + 1)/4 = π(2n + 1)/4 + π/2 = Ln + π/2

⇒ (Ln) arithmétique de raison r = π/2 et de premier terme L₁ = 3π/4

2) Sn = somme des (n + 1) premiers termes d'une suite arith. ...