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Question

bonjour pouvez vous m'aider svp ?
Dans chaque cas, donner une forme exponentielle de z et en déduire la forme algébrique du conjugué de z (z barre) et
[tex] \frac{1}{z} [/tex]
a)
[tex] z = \frac{2}{1 + i} [/tex]
b)
[tex]z = {2ie}^{ie \frac{\pi}{6} } [/tex]
c)
[tex]z = {(1 + i)}^{4} [/tex]

1 Réponse

  • soit z' le conjugué de z
    a) z=2/(1+i)
          =2/(√2.exp(iπ/4))
          =√2.exp(-iπ/4)
    donc z'=√2.exp(iπ/4) et 1/z=√2/2.exp(iπ/4)

    b) z=2i.exp(iπ/6)
          =2exp(iπ/2).exp(iπ/6)
          =2.exp(i2π/3)
    donc z'=2.exp(-2iπ/3) et 1/z=1/2.exp(-2iπ/3)

    c) z=(1+i)^4
          =(√2.exp(iπ/4))^4
          =4.exp(iπ)
    donc z'=4.exp(-iπ) et 1/z=1/4.exp(-iπ)

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