Bonjour, Je suis en difficultés face à cet exercice de maths. J'ai réussi le 1). Je dois le rendre sur feuille pour demain ! Merci de m'aider :)

Bonjour,

1)

f(-6) forme factorisée car (-6 + 6) = 0 donc f(-6) = 0

f(0) forme développée : f(0) = -6

f(-5/2) : forme canonique car (-5/2 + 5/2)² = 0 donc f((-5/2) = -49/4

2)

f(√2) = (√2)² + 5√2 - 6 = 2 + 5√2 - 6 = 5√2 - 4

f(√3 + 1) = [(√3 + 1) - 1][(√3 + 1) + 6] = √3[√3 + 7] = 3 + 7√3

3) f(x) = 0

⇔ (x - 1)(x + 6) = 0

⇔ x = 1 ou x = -6

4) f(x) = -6

⇔ x² + 5x - 6 = -6

⇔ x² + 5x = 0

⇔ x(x + 5) = 0

⇔ x = 0 ou x = -5

5) f(x) = 15/4

⇔ (x + 5/2)² - 49/4 = 15/4

⇔ (x + 5/2)² - 64/4 = 0

⇔ (x + 5/2)² - (4)² = 0

⇔ [(x + 5/2) - 4][(x + 5/2) + 4] = 0

⇔ (x - 3/2)(x + 13/2) = 0

⇔ x = 3/2 ou x = -13/2

6) La forme canonique donne les coordonnées de l'extremum : (-5/2 ; -49/4)

Et la forme développée indique que cet extremum est un minimum car le coefficient du x² est positif.

donc :

x          -∞                                -5/2                         +∞
f(x)              décroissante    -49/4    croissante